点到直线距离详解公式必备
作者：刘洋（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-18 10:21:23
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点到直线的距离，是数学学习中的基础概念，也是解题关键。今天，咱们就来聊聊点到直线距离的定义及其计算公式。
1点到直线距离核心定义
点到直线的距离，指的是从直线外某一点出发，到该直线上所有点连线中，垂线段是最短的，这条垂线段的长度即为点到直线的距离。
2点到直线距离公式介绍
对于直线Ax+By+C=0和直线外一点P(x0,y0)，点到直线的距离公式为：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)。这个公式是求解点到直线距离的利器。
3公式应用实例分析
以直线3x+4y-12=0和点P(2,1)为例，代入公式计算得：d = |3*2 + 4*1 - 12| / √(3² + 4²) = 2/5。通过实例，我们能更直观地理解公式的应用。
4详细表格列举
| 直线方程 | 点坐标 | A | B | C | 距离d |
| 3x+4y-12=0 | (2,1) | 3 | 4 | -12 | 2/5 |
| 2x-y+5=0 | (0,3) | 2 | -1 | 5 | √29/5 |
| x+2y-8=0 | (4,1) | 1 | 2 | -8 | √5 |
| -3x+4y+10=0 | (-2,1) | -3 | 4 | 10 | 8/5 |
| 5x-7y+14=0 | (1,3) | 5 | -7 | 14 | 3√2/2 |
5总结与展望
点到直线距离不仅是几何学的基础，也是解决许多实际问题的关键。掌握其定义和计算公式，对于提升数学解题能力和空间想象能力都大有裨益。希望同学们能勤加练习，灵活运用，让数学成为你成功的助力。
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