一元二次方程求根公式详解
作者：雷丽（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 07:58:47
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同学们，今天咱们来聊聊一元二次方程的求根公式，这可是数学里的重头戏啊！
1公式引入
一元二次方程，形式为ax²+bx+c=0（a≠0），其求根公式是数学中的基本工具。这个公式怎么来的呢？别急，咱们一步步推导。
2推导过程
将等式两边都除以a，得到x²+bx/a+c/a=0。接着，移项，得到x²+bx/a=-c/a。为了配方，咱们需要在等式两边都加上(b/2a)²，这样等式就变成了(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²。
咱们来开方，得到x+b/2a=±√[(b²-4ac)/4a²]。化简后，就得到了x的解，即x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
3公式应用
有了这个公式，求解一元二次方程就变得易如反掌了。只需将方程的系数代入公式，就能轻松求出根。
4注意事项
不过，这里有几个小细节要注意。一是要确保a≠0，否则方程就不是一元二次方程了。二是要注意判别式Δ=b²-4ac的值。当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ0 方程有两个不相等的实根 | | Δ=0 | 方程有两个相等的实根 |
| Δ
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