已知三边求角度，余弦定理详解
作者：聂勇（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-13 02:14:32
阅读61次
同学们，今天咱们来聊聊一个数学里非常实用的定理——余弦定理。这个定理啊，简直就是解决三角形问题的神器，特别是当你已知三角形的三边长度，想要求出各个角度的时候，余弦定理就是你的救星。
1余弦定理基本公式
咱们来看看余弦定理的基本公式。对于任意三角形ABC，有：
| 角度 | 余弦值公式 |
|---|
| A | cosA = (b² + c² - a²) / (2bc) |
| B | cosB = (a² + c² - b²) / (2ac) |
| C | cosC = (a² + b² - c²) / (2ab) |
看到没，只要知道三角形的三边长度，代入公式，就能轻松求出各个角度的余弦值，再查表或者通过计算器就能得到角度值了。
2余弦定理的应用
余弦定理的应用可广泛了，咱们来列举几个常见的：
已知两边及夹角，求第三边。这其实是余弦定理的变形应用，通过公式变换就能求解。
已知三边，求三角。这就是咱们今天重点讲的内容，直接代入公式就行。
已知三边，求面积。虽然面积公式不直接涉及余弦定理，但可以先通过余弦定理求出一个角，再利用面积公式求解。
3定理的变形与拓展
余弦定理不仅可以直接应用，还可以进行变形和拓展。比如，通过余弦定理可以推导出三角形的半周长公式、外接圆半径公式等等，这些在解题时都非常有用。
4总结
同学们，余弦定理虽然看起来公式有点复杂，但只要掌握了它的基本原理和应用方法，就能轻松解决很多三角形问题。大家一定要多花点时间，把余弦定理学透哦！
阅读全文
