正弦函数定义域详解

作者：彭丽（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 12:47:12 阅读33次

同学们，咱们今天聊聊正弦函数的定义域，这可是数学学习中的基础知识点哦！

正弦函数的定义域是全体实数集R，也就是说，无论x取何值，sinx都有意义。它的值域呢，则是在[-1,1]之间，这个范围大家可得记牢了。 1

正弦函数的几何意义

在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，其正弦值就是角α终边与单位圆交点的纵坐标。这个定义简洁明了，是理解正弦函数性质的基础。 2

正弦函数的极值与零点

正弦函数有两个重要的极值点，分别是最大值1和最小值-1。当x=2kπ+(π/2)（k为整数）时，sinx取最大值1；当x=2kπ+(3π/2)（k为整数）时，sinx取最小值-1。正弦函数还有无数个零点，即sinx=0的解，这些解的形式为x=kπ（k为整数）。 3

正弦函数的对称性与周期性

正弦函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。它的对称轴为直线x=(π/2)+kπ（k为整数），对称中心为点（kπ，0）（k为整数）。正弦函数还是周期函数，其最小正周期为2π，这意味着正弦函数的图像每隔2π就会重复一次。 4

正弦函数的奇偶性与单调性

正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称。在区间[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k为整数）上，正弦函数是单调递增的；而在区间[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k为整数）上，正弦函数则是单调递减的。这个性质在解题时非常有用。 5

正弦函数与余弦函数的关系

咱们来聊聊正弦函数与余弦函数的关系。余弦函数的定义域也是全体实数集R，值域同样是[-1,1]。正弦函数和余弦函数之间有一个简单的转换关系：cosx=sin(π/2-x)。这个关系在解题时经常用到，大家可得记牢了。好了，关于正弦函数的定义域和相关性质，咱们就聊到这里。希望同学们能够认真掌握这些知识点，为以后的数学学习打下坚实的基础！

性质	描述
定义域	R
值域	[-1,1]
最大值	1，当x=2kπ+(π/2)（k∈Z）
最小值	-1，当x=2kπ+(3π/2)（k∈Z）
零点	x=kπ（k∈Z）
周期性	最小正周期T=2π