等差数列求和公式详解
作者：秦晓雨（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-15 17:09:48
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同学们，等差数列求和可是数学里的基本功，掌握了它，解题效率能大大提升。今天，咱们就来聊聊等差数列求和的公式和它的应用。
1等差数列求和公式
等差数列求和的公式有三种常见形式：
Sn = (a1 + an)n / 2
Sn = na1 + n(n - 1)d / 2
Sn = An² + Bn（其中A = d / 2，B = a1 - d / 2）
这些公式是解题的利器，记住它们，你就能轻松应对大部分等差数列求和问题了。
2基本性质
等差数列还有一些有趣的性质，比如若m + n = p + q，则am + an = ap + aq；若m + n = 2q，则am + an = 2aq（等差中项）。这些性质在解题时也能派上用场。
3等差数列推论
从等差数列的定义、通项公式和前n项和公式，我们还可以推导出一些有趣的结论，比如an(1) + an(n) = an(2) + an(n-1) = ... = ak + an(n-k+1)。这些推论在解题时能提供额外的思路。
4应用实例
咱们来看看几个应用实例。比如，给定等差数列的首项、公差和项数，要求求和。直接套用公式Sn = na1 + n(n - 1)d / 2，就能轻松得出答案。
5表格列举
为了让大家更直观地理解等差数列求和，我整理了几个表格：
| 公式形式 | 公式内容 |
|---|
| Sn = (a1 + an)n / 2 | 适用于已知首项、末项和项数的情况 |
| Sn = na1 + n(n - 1)d / 2 | 适用于已知首项、公差和项数的情况 |
| Sn = An² + Bn | 其中A = d / 2，B = a1 - d / 2，适用于多种情况 |
| 基本性质 | m + n = p + q，则am + an = ap + aq；m + n = 2q，则am + an = 2aq |
| 推论 | an(1) + an(n) = an(2) + an(n-1) = ... = ak + an(n-k+1) |
好了，今天咱们就聊到这里。记住这些公式和性质，等差数列求和就不再是难题了。祝大家学习进步！
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