等比数列求和公式详解
作者：任志强（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-15 17:00:48
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同学们，等比数列怎么求和呢？这可是个关键问题！等比数列求和公式就是解决问题的金钥匙。
1公式
等比数列求和公式有两种形式：
当公比q=1时，Sn=n*a1
当公比q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
记住这两个公式，就能轻松解决等比数列的求和问题了。
2特殊性质
等比数列还有一些特殊性质，掌握了它们，能让解题更加得心应手：
| 性质编号 | 具体内容 |
|---|
| 1 | 若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq |
| 2 | 在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列 |
| 3 | 若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2 |
| 4 | 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0） |
| 5 | 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零 |
3公式推导
等比数列求和公式的推导过程也很重要，理解了推导过程，才能更好地运用公式。这里简要介绍一下错位相减法和数学归纳法的推导过程。
错位相减法是通过将等比数列的每一项都乘以公比q，然后将原数列和乘以q后的数列错位相减，得到一个新的等差数列，从而求出和。数学归纳法则是通过假设当n=k时等式成立，然后证明当n=k+1时等式也成立，从而证明等式对一切n∈N*都成立。
4总结
同学们，等比数列求和公式和它的特殊性质以及推导过程，都是解决等比数列问题的关键。掌握了这些内容，就能在遇到等比数列问题时游刃有余了。希望大家都能好好学习和运用这些知识！
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