函数复合过程详解

作者：彭小梅（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 10:12:14 阅读56次

函数复合，听起来复杂，实则简单，就是函数的“叠罗汉”。今天，咱们就来聊聊这个话题，保证让你一听就懂！

什么是函数复合？

函数复合，就是把两个或多个函数按照一定的次序叠在一起，形成一个新的函数。比如，y=f[φ(x)]，这就是一个复合函数，表示先把x代入φ函数，再把结果代入f函数。 2

函数复合可不是简单的加减乘除，它有自己的一套规则。记住，复合运算不满足交换律，但满足结合律。比如，g·f ≠ f·g，但h·(g·f) = (h·g)·f。 3

说到复合函数，就不得不提求导数。多元复合函数求导数，其实也不难，记住这几个步骤就行：确定最终函数与变量；通过中间函数确定复合过程；绘制变量关系图；应用链式法则写出计算式；完成计算。链式法则可是关键，分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导。 4

函数复合是研究函数的一种重要工具，它不仅能构造各式各样的新函数，还能帮助我们研究复杂的函数。比如，在研究经济模型、物理现象时，经常会把复杂的函数分解成一些简单函数的复合。 5

说了这么多，咱们来看个实例。比如，有一个复合函数y=sin(2x+1)，这就是一个由y=sin(t)和t=2x+1复合而成的函数。要求这个函数的导数，就得用到链式法则，dy/dx = cos(t) * dt/dx = cos(2x+1) * 2。 6

为了方便大家理解，我特意整理了一张表格，详细列举了函数复合的相关知识点：