复合函数定义域求解秘籍

作者：黎明（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-11 17:34:47 阅读42次

同学们，复合函数定义域的求解是数学中的一大难关，但老师这就为你揭秘其中的奥秘。

定义域的核心原则

对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而非g(x)的范围。记住，这一点是解题的关键。 2

定义域的求解步骤

若已知y=f(u)的定义域是B，u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域D={x|x∈A,且g(x)∈B}。综合考虑各部分的x取值范围，取交集即可。 3

各类函数的定义域要求

整式或奇次根式，考虑R的值域；偶次根式，被开方数不小于0；分式，分母不为0；指数式，底不为0；由基本函数四则运算结合而成，求各部分定义域集合的交集；分段函数，取各段上自变量取值集合的并集；实际问题，考虑解析式有意义及实际意义对自变量的要求；含参数字母，分类讨论；对数函数，真数大于0，底数大于0且不等于1；三角函数，注意对角变量的限制。 4

四、常见题型及解析

以下通过表格列举复合函数定义域求解的常见题型及解析：

题型	已知条件	求解目标	解题思路
题型(ⅰ)	f(x)定义域为A	f[g(x)]的定义域	已知g(x)范围为A，求x范围
题型(ⅱ)	f[g(x)]定义域为B	f(x)的定义域	已知x范围为B，求g(x)范围
题型(ⅲ)	f[g(x)]定义域为C	f[h(x)]的定义域	已知x范围为C，先求g(x)范围，再求h(x)中x范围
实例应用	具体函数表达式及定义域	另一复合函数的定义域	根据具体函数类型，应用上述思路求解
注意事项	各类函数的定义域要求	无	求解时需注意各类函数的定义域限制