直线方向向量求解方法

作者：冉雪莉（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-17 18:35:56 阅读52次

直线的方向向量怎么求？这是空间几何中一个非常基础且重要的知识点。今天，咱们就来聊聊这个话题，帮你彻底搞懂它。

空间直线点向式方程求解方向向量

空间直线的点向式方程形式为(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其中(x0, y0, z0)是直线上的一点，l, m, n分别是方向向量的三个分量。直线的方向向量就是(l, m, n)或其反向量(-l, -m, -n)。 2

若直线同时垂直于两个平面，则直线的方向向量可由这两个平面的法向量通过外积求得。例如，两平面的法向量分别为(1, 2, -1)和(-2, 1, 1)，则直线的方向向量为(1, 2, -1)×(-2, 1, 1)=(3, 1, 5)。 3

对于一般式直线方程ax+by+c=0，直线的方向向量可以通过系数直接得出，为(-b, a)或其反向量(b, -a)。 4

已知定点P(x0, y0, z0)及非零向量v={l, m, n}，则经过点P且与v平行的直线L的方向向量就是v。 5

由于方向向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。例如，(l, m, n)、(2l, 2m, 2n)等都是同一直线的方向向量。下面，我们通过几个表格来更详细地了解直线方向向量的求解方法：