一元二次不等式解法全攻略
作者：雷丽（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 18:32:49
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同学们，一元二次不等式的解法是数学学习中的重中之重。今天，咱们就来聊聊一元二次不等式的几种常见解法，特别是数轴穿根法，这可是解决这类问题的利器。
1数轴穿根法详解
数轴穿根法，简而言之，就是通过画数轴、标根、穿线的方式来求解一元二次不等式。步骤如下：
确保二次项系数为正，如果不是，则整个不等式乘以-1。
画一条数轴，在数轴上从小到大标出所有根。
从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，记住“奇过偶不过”的原则。
检查不等号是否有等号，没有则需注意舍去使不等式为0的根。
以下是一个详细的示例表格，帮助大家更好地理解数轴穿根法：
| 步骤 | 操作 | 示例 |
| 1 | 确保二次项系数为正 | x² - 4x - 5 > 0 |
| 2 | 画数轴，标根 | 数轴：(-∞, +∞)；根：-1, 5 |
| 3 | 穿线 | 从右上角开始，穿过-1（奇次），跨过5（偶次） |
| 4 | 确定解集 | 解集：x < -1 或 x > 5 |
2其他解法简介
除了数轴穿根法，一元二次不等式还可以通过公式法、配方法、图像法求解。公式法直接套用一元二次方程求根公式；配方法通过配方将二次项化为完全平方；图像法则通过绘制二次函数图像，根据图像与x轴的交点确定不等式的解集。
3总结
一元二次不等式的解法多种多样，但数轴穿根法以其直观、简便的特点，成为解决这类问题的首选方法。同学们在学习过程中，要熟练掌握数轴穿根法的步骤，同时了解其他解法的应用，以便灵活运用，提高解题效率。
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