详解三角形面积计算公式

作者：冉杰（高考志愿填报专家）发布时间：2024-11-13 03:11:34 阅读110次

计算三角形面积，我们得知道几个关键公式。最常用的就是底乘以高再除以2，简单说就是S=ah/2。这里，a是底，h是高。这个公式很直观，适用于我们已知三角形底和高的情况。

如果我们知道三角形的三边长，那怎么办呢？这时候，我们可以使用海伦公式。先算半周长p=(a+b+c)/2，然后用S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]来求面积。这个公式虽然看起来复杂，但它非常强大，只要知道三边长，就能算出面积。再来，如果我们知道三角形的两边长和这两边之间的夹角，那面积怎么算？这时候，我们可以用S=absinC/2。这里，a和b是两边长，C是这两边之间的夹角。这个公式在解决一些与角度相关的问题时特别有用。哦对了，如果还知道三角形的内切圆半径r，那我们还可以用(a+b+c)r/2来算面积。这个公式把三角形的边长和内切圆联系在了一起，非常有趣。如果知道三角形的外接圆半径R，面积还可以用abc/4R来算。这个公式则展现了三角形与其外接圆之间的深刻关系。 总结一下，三角形面积的计算方法有很多，选择哪个公式要看我们手头有哪些已知条件。底乘高除2最直观，海伦公式最通用，两边夹角公式适合角度问题，内切圆和外接圆公式则揭示了三角形与圆的奇妙联系。掌握这些公式，三角形的面积计算就不再是问题！

公式名称	适用条件	公式表达式
底高公式	已知底和高	S=ah/2
海伦公式	已知三边长	S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)], p=(a+b+c)/2
两边夹角公式	已知两边及夹角	S=absinC/2
内切圆半径公式	已知三边长和内切圆半径	S=(a+b+c)r/2
外接圆半径公式	已知三边长和外接圆半径	S=abc/4R