等差数列公式全解析

作者：罗阳（高考志愿填报专家）发布时间：2024-11-06 10:50:30 阅读100次

等差数列，这可是高中数学里的老朋友了。今天，咱们就来好好聊聊等差数列的那些公式，让你一次性搞清楚，不再迷糊。

基础定义得明白 等差数列，顾名思义，就是每项与前一项的差都相等的数列。这个相等的差，我们称之为公差，用字母d来表示。简单说，就是第二项减第一项、第三项减第二项，以此类推，得出来的差都是一样的，都是d。 通项公式要记牢 等差数列的通项公式是a_n = a_1 + (n - 1)d。这里，a_n表示第n项，a_1表示第一项，n是项数，d是公差。这个公式告诉我们，只要知道首项、公差和项数，就能轻松找到任意一项的值。 求和公式也重要 等差数列前n项和的公式是S_n = n/2 * (a_1 + a_n) 或者 S_n = na_1 + n(n - 1)d/2。这两个公式其实是等价的，都可以用来求前n项的和。第一个公式需要知道首项和末项，而第二个公式则需要知道首项和公差。 性质也得了解 等差数列还有一些重要的性质。比如，任意两项的和是常数，且等于首尾两项的和；等差数列中，任意一段连续项的和也是等差数列；还有，如果两个等差数列的公差相等，那么它们的对应项之差也构成等差数列。 应用广泛需掌握 等差数列不仅仅是数学课本里的知识，它在我们的生活中也有着广泛的应用。比如，存款利息的计算、产品产量的逐年增长、运动员训练计划的制定等等，都会用到等差数列的知识。同学们一定要好好掌握哦！ 表格整理更直观 我给大家整理了一个等差数列公式的表格，方便大家查阅和记忆。

名称	公式	说明
通项公式	a_n = a_1 + (n - 1)d	求第n项的值
前n项和公式1	S_n = n/2 * (a_1 + a_n)	求前n项的和（需知首项和末项）
前n项和公式2	S_n = na_1 + n(n - 1)d/2	求前n项的和（需知首项和公差）
性质1	任意两项和=常数	等于首尾两项的和
性质2	连续项和也是等差数列	任意一段连续项的和也构成等差数列
性质3	公差相等的两数列对应项之差也构成等差数列	两个等差数列的公差相等时的性质