中点坐标公式推导详解
作者：秦霖（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 07:47:05
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同学们，今天咱们来聊聊中点坐标公式的推导过程，这可是解决几何问题的一大法宝哦！
1中点坐标公式概述
在平面直角坐标系中，任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点M的坐标，可以通过中点坐标公式轻松求得，即M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。
2推导过程
咱们来一步步推导这个公式。设线段AB的中点为M(x, y)，由于AM=MB，且向量AM与向量MB同向，因此向量AM=向量MB。将向量坐标表示出来，就是(x-x1, y-y1)=(x2-x, y2-y)。通过解这个方程组，咱们可以得到x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2，这就是中点坐标公式。
3表格展示推导步骤
| 步骤 | 内容 |
|---|
| 1 | 设中点M(x, y) |
| 2 | 根据AM=MB，得到向量方程 |
| 3 | 解向量方程，得到x的表达式 |
| 4 | 解向量方程，得到y的表达式 |
| 5 | 总结得到中点坐标公式 |
4相关扩展
中点坐标公式不仅适用于求线段中点，还可以用于求点关于某点的对称点。比如，点A(x1, y1)关于点(a, b)的对称点坐标为(2a-x1, 2b-y1)。这个公式在解决几何问题时也非常实用。
5对称点示例
| 示例 | 对称点坐标 |
|---|
| 点A(x1, y1)关于直线x=a | (2a-x1, y1) |
| 点A(x1, y1)关于直线y=b | (x1, 2b-y1) |
| 任意点(x, y)关于点(a, b) | (2a-x, 2b-y) |
6总结
同学们，中点坐标公式是几何学习中的基础内容，掌握它对于解决相关问题至关重要。希望今天的讲解能让大家对这个公式有更深入的理解，以后在遇到相关问题时能够得心应手！
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