三角形边关系详解
作者：全浩（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 18:04:11
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三角形两边之差与第三边的关系，是几何学中一个基础而重要的定理。老师今天就来给大家详细讲讲。
1核心定理
在三角形中，任意两边之差小于第三边。这是三角形构成的一个基本条件，也是判断三条线段能否构成三角形的重要依据。
2推导过程
设三角形三边为a, b, c，则有a+b>c, a>c-b；b+c>a, b>a-c；a+c>b, c>b-a。证明过程如图，任意△ABC，通过延长一边并构造等边对等角，利用大角对大边的原理，可以证明AB+AC>BC。
3三角形性质表格
| 序号 | 性质 |
|---|
| 1 | 在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理） |
| 2 | 在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理） |
| 3 | 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和 |
| 4 | 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角 |
| 5 | 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度 |
| 6 | 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 |
4实际应用
这些性质和定理在解决三角形相关问题时非常有用。比如，在判断三条线段能否构成三角形时，可以直接应用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的定理。在求解三角形内角或外角问题时，也可以利用相关的性质和定理进行推导。
5总结
三角形两边之差与第三边的关系，是三角形构成的一个基本条件。通过详细推导和性质表格的列举，我们可以更深入地理解和应用这一定理。希望同学们在学习几何学时，能够掌握这些基础而重要的知识点。
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