三角形外心详解与性质

作者：马晓宇（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-17 11:48:08 阅读33次

三角形外心，简而言之，就是三角形外接圆的圆心。这个圆心，可是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点稳稳地坐在这个外接圆上。

外心的定义与位置

咱们先说定义，三角形外接圆的圆心，即为三角形的外心。说到位置，锐角三角形的外心乖乖待在三角形内；钝角三角形的外心呢，则跑到了三角形外；直角三角形的外心，嘿，它和斜边的中点重合了。 2

要知道，三角形的外接圆有且只有一个，这意味着外心也是唯一的。但反过来，一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心可都重合在一起哦。 3

外心到三角形三个顶点的距离是相等的，都等于外接圆的半径R。记作OA=OB=OC=R。 4

外心不仅和边长有关，还和角度有关。比如，∠BOC是2倍的∠BAC，∠AOB是2倍的∠ACB，∠COA则是2倍的∠CBA。这些关系，在解题时可都是宝贝。 5

外心还有一个和三角形面积有关的公式：S△ABC=abc/4R。这里，a、b、c分别是三角形的三边长，R是外接圆的半径。这个公式，在计算三角形面积时，可是个不错的选择。 6

说到外心，不得不提三角形的其他四心：内心、中心、重心、旁心。为了方便大家对比，我特意做了个表格：