三角函数与反函数公式图像全解析

作者：陆雪（高考志愿填报专家）发布时间：2024-12-05 01:23:22 阅读110次

在数学领域，三角函数与反三角函数是不可或缺的一部分，它们不仅在理论上占据重要地位，更在实际应用中发挥着关键作用。今天，我们就来深入探讨一下这些函数的公式与图像。

正弦函数与反正弦函数 正弦函数y=sinx，其图像是周期为2π的波浪线，振幅在[-1,1]之间。而反正弦函数y=arcsinx，则是正弦函数的反函数，其定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。两者图像关于y=x对称。 余弦函数与反余弦函数 余弦函数y=cosx，与正弦函数类似，也是周期为2π的波浪线，但相位有所不同。反余弦函数y=arccosx，作为余弦函数的反函数，其定义域同样为[-1,1]，但值域为[0,π]。两者图像也关于y=x对称。 正切函数与反正切函数 正切函数y=tanx，其图像为周期为π的曲线，且在每个周期内从负无穷增至正无穷。反正切函数y=arctanx，是正切函数的反函数，定义域为全体实数R，值域为(-π/2,π/2)。两者图像同样关于y=x对称。 余切函数与反余切函数 余切函数y=cotx，与正切函数互为倒数关系，图像也呈周期性变化。反余切函数y=arccotx，作为余切函数的反函数，其定义域和值域与反正切函数相似。两者图像关于y=x对称。为了更直观地展示这些函数的关系，以下是详细的表格对比：

函数类型	函数公式	定义域	值域	周期性
正弦函数	y=sinx	R	[-1,1]	2π
反正弦函数	y=arcsinx	[-1,1]	[-π/2,π/2]	无
余弦函数	y=cosx	R	[-1,1]	2π
反余弦函数	y=arccosx	[-1,1]	[0,π]	无
正切函数	y=tanx	(kπ-π/2,kπ+π/2)	R	π
反正切函数	y=arctanx	R	(-π/2,π/2)	无
余切函数	y=cotx	(kπ,kπ+π)	R	π
反余切函数	y=arccotx	R	(0,π)	无