全面解析半角、二倍角、三倍角公式

作者：李志强（高考志愿填报专家）发布时间：2024-12-05 04:31:26 阅读113次

在三角函数中，半角、二倍角、三倍角公式是学习的重点和难点。今天，我们就来全面解析一下这些公式，帮助大家更好地理解和掌握。

二倍角公式 我们先来看看二倍角公式。正弦的二倍角公式是：sin2α = 2sinαcosα。这个公式表示的是角度α的正弦值的二倍与α的正弦值和余弦值的乘积之间的关系。余弦的二倍角公式有三种表示形式，都是等价的，这里给大家列举一种：cos2α = cos²α - sin²α。正切的二倍角公式则是：tan2α = (2tanα) / (1 - tan²α)。 半角公式 我们讲解一下半角公式。半角公式主要是用来求某个角的半角的三角函数值。比如，sin²(α/2) = (1 - cosα) / 2，cos²(α/2) = (1 + cosα) / 2，而tan(α/2)则可以用sinα / (1 + cosα)或者(1 - cosα) / sinα来表示。 三倍角公式 我们来看看三倍角公式。正弦的三倍角公式是：sin3α = 3sinα - 4sin³α。这个公式表示的是角度α的正弦值的三倍与α的正弦值的三次方之间的关系。余弦的三倍角公式是：cos3α = 4cos³α - 3cosα。而正切的三倍角公式则相对复杂一些，是tan(α)*(-3 + tan²(α)) / (-1 + 3*tan²(α))。为了方便大家记忆和理解，我整理了一个表格，详细列举了这些公式：

类别	公式
正弦二倍角	sin2α = 2sinαcosα
余弦二倍角	cos2α = cos²α - sin²α
正切二倍角	tan2α = (2tanα) / (1 - tan²α)
正弦半角	sin²(α/2) = (1 - cosα) / 2
余弦半角	cos²(α/2) = (1 + cosα) / 2
正切半角	tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
正弦三倍角	sin3α = 3sinα - 4sin³α
余弦三倍角	cos3α = 4cos³α - 3cosα
正切三倍角	tan3α = tan(α)(-3 + tan²(α)) / (-1 + 3tan²(α))