绝对值几何意义详解及例题解析

作者：江波（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 07:36:17 阅读45次

绝对值的几何意义，是数学学习中的基础且核心概念。在数轴上，一个数到原点的距离，就是该数的绝对值。今天，咱们就来聊聊这绝对值，看看它在几何与代数中的双重魅力，并通过例题加深理解。

绝对值的基本定义

在数轴上，|a|表示数a到原点的距离。例如，|5|等于5，|-5|也等于5。这说明，绝对值反映了数与原点之间的“远近”关系，且总是非负的。 2

|a-b|在数轴上，表示a和b两点之间的距离。这一几何意义，让我们能更直观地理解绝对值运算，如|3-2|等于1，即数轴上3和2两点相距1个单位。 3

- 非负数（正数和0）的绝对值是它本身； - 非正数（负数）的绝对值是它的相反数； - 实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0； - 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。 4

以下是几道典型例题，通过表格形式详细列举，帮助大家加深理解：

序号	题目	解析	答案
1	\|x-3\|=\|x+1\|，求x的值	利用绝对值的几何意义，转化为数轴上两点的距离相等，解得x=1。	x=1
2	\|x-3\|+\|x+1\|的最小值	根据数轴上两点的距离和最小原理，当x在-1和3之间时，取得最小值4。	4
3	\|x-3\|+\|x+1\|=7，求x的值	分情况讨论，结合数轴上的几何意义，解得x=9/2或-5/2。	x=9/2或-5/2
...	...	...	...
N	题目N	解析N	答案N