切割线定理推导详解
作者：江小平（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 21:21:34
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同学们，今天咱们来聊聊几何中一个非常实用的定理——切割线定理。这个定理在解题时可是个宝，掌握了它，能让你在解题路上事半功倍。
一、切割线定理基本介绍
从圆外一点引圆的切线和割线，这条切线长就是该点到割线与圆交点两条线段长的比例中项。简单来说，就是切线平方等于两条割线段的乘积。这个定理还有一个推论：从圆外一点引两条割线，到每条割线与圆交点的线段长的积相等。
二、切割线定理详细推导
咱们来一步步推导这个定理。设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T。根据弦切角定理，我们知道∠PTB=∠PAT。再加上公共角∠APT=∠TPA，所以△PBT∽△PTA。由此，我们可以得出PB：PT=PT：PA，即PT²=PB·PA。这就是切割线定理的证明过程。
三、切割线定理应用实例
掌握了切割线定理，咱们来看看怎么应用。比如，题目给出圆外一点和从该点引出的切线和割线，要求求解某条线段的长度。这时，咱们就可以利用切割线定理，通过已知线段长度来求解未知线段。
四、相关定理与公式对比
为了更深入地理解切割线定理，咱们不妨将其与其他相关定理和公式进行对比。比如，与切线长定理、割线定理等进行对比，看看它们之间的联系和区别。这样，咱们就能更全面地掌握这些几何知识。
| 定理名称 | 描述 |
|---|
| 切割线定理 | 切线长是比例中项 |
| 切线长定理 | 从圆外一点引两条切线，切线长相等 |
| 割线定理 | 从圆外一点引两条割线，割线长的积相等 |
| 相交弦定理 | 圆内两条相交弦，被交点分成的四段线段长的积相等 |
| 垂径定理 | 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧 |
五、总结
同学们，今天咱们详细探讨了切割线定理的推导和应用。希望大家能够掌握这个定理，并在解题时灵活运用。记住，几何知识是相互联系的，多对比、多总结，才能更好地掌握它们。加油！
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