相交弦定理几何精髓及推论速览
作者：罗浩然（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 21:27:54
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同学们，今天咱们聊聊相交弦定理，这可是解决圆内弦相关问题的一大利器！
1相交弦定理核心
相交弦定理简单来说，就是圆内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。换句话说，如果你有一条弦AB和另一条弦CD在圆内相交于点P，那么PA乘以PB就等于PC乘以PD。这个定理是圆内弦关系的基础，务必牢记。
2几何语言表述
用几何语言来表述，那就是：若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）。简洁明了，一目了然。
3相交弦定理推论
这里有个重要的推论得提一下：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。比如说，AB是直径，CD垂直AB于点P，那么PC的平方就等于PA乘以PB。这个推论在解题时经常用到，非常实用。
4详细表格解析
| 定理/推论 | 几何语言 | 说明 |
| 相交弦定理 | 若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD | 圆内两条相交弦被交点分成的线段长的积相等 |
| 推论1 | 若AB是直径，CD⊥AB于点P，则PC²=PA·PB | 弦与直径垂直相交时，弦的一半是比例中项 |
| 推论应用1 | 示例问题几何描述 | 具体应用场景及解题步骤 |
| 推论应用2 | 另一示例问题几何描述 | 更多实际应用案例 |
| 相关定理 | 切割线定理、割线定理等 | 圆的定理体系概览 |
5总结回顾
同学们，相交弦定理及其推论是圆内弦关系的基础，掌握它们对于解决相关几何问题至关重要。记得多做练习，加深理解哦！
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