三角函数性质详解与公式汇总
作者：吕志强（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-15 08:58:37
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同学们，三角函数作为数学中的基础而重要的部分，掌握好它的性质和公式，对于后续的学习和解题至关重要。今天，咱们就来聊聊三角函数的那些事儿。
1三角函数的基本性质
三角函数通常定义为直角三角形中两条边的比率，也可看作单位圆上各种线段的长度。正弦函数和余弦函数的最小正周期均为2π，这意味着自变量x增加2π时，函数值会重复取得。
2三角函数性质对照表
| 函数 | 周期性 | 值域 |
|---|
| sin(x) | 2π | [-1,1] |
| cos(x) | 2π | [-1,1] |
| tan(x) | π | R |
| cot(x) | π | R |
| sec(x) | 2π | R-{-1,1} |
| csc(x) | 2π | R-{0} |
3三角函数常用公式
咱们来看看三角函数的一些常用公式。首先是基本公式：sin²(α)+cos²(α)=1。这个公式在单位圆中利用勾股定理即可证明。
4和角、差角公式
和角公式：sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)；cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)。差角公式则是将加号变为减号即可。
5倍角公式
倍角公式也是解题中的常客：sin(2α)=2sin(α)cos(α)；cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)；tan(2α)=2tan(α)/(1-tan²(α))。
6总结
同学们，掌握了这些三角函数的性质和公式，你们在数学的学习和解题中就能更加得心应手。记住，数学是需要不断练习和积累的，希望大家能够持之以恒，不断提升自己的数学能力。
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