垂直平分线判定与性质详解

作者：赖小刚（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-16 10:30:55 阅读36次

垂直平分线，这个几何概念看似简单，实则蕴含着丰富的判定方法与性质。今天，咱们就来聊聊垂直平分线的那些事儿。

垂直平分线的定义与判定

垂直平分线，顾名思义，就是垂直且平分某一线段的直线。判定一条直线是否为线段的垂直平分线，需同时满足两个条件：一是直线过线段中点，二是直线垂直于该线段。简言之，经过线段中点且垂直于该线段的直线，就是这条线段的垂直平分线。 2

垂直平分线的性质同样值得探讨。其一，垂直平分线垂直且平分其所在线段；其二，垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。这两个性质是垂直平分线的基本特征，也是解题的关键。 3

在三角形中，三条边的垂直平分线相交于一点，这个点被称为三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等，这一性质在解决三角形相关问题时极为有用。 4

判定垂直平分线，除了上述的定义法外，还有另一种方法：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这一方法为我们提供了从点的角度判定垂直平分线的新思路。 5

如何绘制垂直平分线？这里有一个简单的方法：用圆规分别以线段两个端点为圆心，以大于线段长度一半的距离为半径画弧，两弧相交于线段上下两点，连接这两点即为线段的垂直平分线。这一方法的原理在于菱形对角线垂直平分。 6

序号	判定/性质	描述
1	定义判定	经过线段中点且垂直于该线段的直线是垂直平分线
2	点到线段距离判定	到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上
3	垂直平分线性质1	垂直平分线垂直且平分其所在线段
4	垂直平分线性质2	垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等
5	三角形外心性质	三角形三条边的垂直平分线相交于一点（外心），外心到三个顶点距离相等