法线与切线方程速解指南
作者：申晓东（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 03:34:40
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在数学的浩瀚宇宙中，法线与切线方程是探索函数形态的钥匙。今天，咱们就来聊聊这两者的求解秘籍，让你轻松掌握！
1切线方程求解大法
对于任意曲线y=f(x)，在点(a, f(a))处的切线方程，其实超简单！记住这个公式：y=f'(a)(x-a)+f(a)。先求出该点的导数f'(a)，即切线斜率，再代入点(a, f(a))求出截距，切线方程就到手了！
2法线方程轻松get
有了切线方程，法线方程也不难。法线与切线垂直，所以斜率互为相反数的倒数。设切线斜率为k，则法线斜率为-1/k。法线方程公式为：y=-1/k(x-a)+f(a)。同样代入点(a, f(a))和切线斜率k，法线方程即刻呈现！
3求导法则速记表
为了更高效地求解，这里附上求导法则速记表，让你一目了然！
| 序号 | 求导法则 | 示例 |
|---|
| 1 | 线性组合求导 | (u+v)'=u'+v' |
| 2 | 乘积求导 | (uv)'=u'v+uv' |
| 3 | 商求导 | ((u/v)'=(u'v-uv')/v² |
| 4 | 链式法则 | (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x) |
| 5 | 常数求导 | (c)'=0 |
4实战演练
理论学完，咱们来个小练习。比如函数y=x²在点(2,4)处的切线方程和法线方程是啥？根据公式，切线斜率为f'(x)=2x，代入x=2得斜率4，所以切线方程为y=4x-4；法线斜率为-1/4，所以法线方程为y=-1/4x+5。
5总结回顾
今天咱们一起探索了法线与切线方程的求解之道，从切线方程公式到法线方程推导，再到求导法则速记表，最后实战演练了一把。记住这些秘籍，下次遇到相关问题，你就能迎刃而解啦！
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