函数奇偶性判断口诀与解析

作者：冉雪莉（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-13 05:43:03 阅读61次

判断函数奇偶性，口诀在手，轻松搞定！ 同学们，今天咱们来聊聊函数奇偶性的判断，这可是数学学习中的一大重点。记住那句口诀：“内偶则偶，内奇同外”，咱们的判断就能事半功倍了。但别忘了，验证奇偶性的前提是，函数的定义域必须关于原点对称哦！

定义法判断奇偶性

定义法是判断函数奇偶性的主要方法。咱们得求出函数的定义域，看看它是不是关于原点对称。接着，化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，就能确定f(x)的奇偶性了。 2

记住，函数具有奇偶性的必要条件是其定义域必须关于原点对称。比如，函数y=的定义域是(-∞，1)∪(1，+∞)，这定义域明显不对称，所以这函数就不具有奇偶性。 3

除了定义法，咱们还可以用图像的对称性来判断。如果f(x)的图象关于原点对称，那f(x)就是奇函数；如果f(x)的图象关于y轴对称，那f(x)就是偶函数。 4

这里有个小规律：“奇+奇=奇，奇×奇=偶”，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。这些规律在函数运算中特别实用，能帮你快速判断复合函数的奇偶性。 5

咱们来总结一下奇偶函数的性质。大部分偶函数没有反函数；偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。还有啊，复合函数的奇偶性也有规律可循，比如“偶×偶=偶，奇×奇=奇”等等。 6

为了方便大家记忆和理解，我特意整理了一张表格，详细列举了奇偶函数的性质、判断方法以及运算规律。大家快来看看吧！

性质/判断方法	详细说明
定义法	先求定义域，再化简函数式，计算f(-x)，根据f(-x)与f(x)关系判断
图像对称性	f(x)图象关于原点对称为奇函数，关于y轴对称为偶函数
函数运算规律	“奇+奇=奇，奇×奇=偶”，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”
偶函数性质	大部分无反函数，定义域内关于y轴对称区间单调性相反
奇函数性质	定义域内关于原点对称区间单调性相同