三线合一详解：高、中线、角平分线
作者：彭丽（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-16 11:32:43
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三线合一，指的是三角形中的高、中线、角平分线三条特殊线段重合的情况。在平面几何中，这三条线各自扮演着重要角色，了解它们的特点和性质，对解决三角形问题至关重要。
1高：三角形的高度
三角形的高是从一个顶点垂直于对边或对边的延长线所作的线段。根据三角形的类型不同，高的位置也有所区别：锐角三角形的高都在内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条在内部；钝角三角形的高则可能有两条在外部。但无论如何，三角形的三条高所在直线都会相交于一点，称为三角形的垂心。
2中线：三角形的重心线
三角形的中线连接顶点与其对边的中点。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形内部相交于一点，这一点就是三角形的重心。重心将中线分为2:1的两部分，对于计算三角形的面积和重心位置非常有用。
3角平分线：三角形的内心轨迹
三角形的角平分线将一个角分为两个相等的角，并与对边相交。连接角的顶点与交点的线段就是角平分线。三角形有三条角平分线，它们都在三角形内部相交于一点，称为三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等，这一性质在解决与角度和距离相关的问题时非常有用。
为了更直观地理解这三条线，以下是详细的表格列举：
| 线段类型 | 定义 | 位置 | 交点 |
|---|
| 高 | 顶点垂直于对边 | 内部/外部 | 垂心 |
| 中线 | 顶点与对边中点连线 | 内部 | 重心 |
| 角平分线 | 角平分线与对边交点连线 | 内部 | 内心 |
| 交点性质 | | | 垂心、重心、内心均为三角形特殊点 |
| 应用 | | | 面积计算、角度和距离问题等 |
了解三角形的三线合一及其相关性质，对于解决几何问题具有重要意义。希望同学们能够熟练掌握并灵活运用这些知识。
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