求函数对称中心方法详解

作者：霍磊（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 05:59:23 阅读40次

曲线y = 22 / (12 - x)的对称中心是(12, 0)。这一结论如何得出，且让我们细细道来。

直接求解对称中心

对于给定函数y = 22 / (12 - x)，其对称中心可通过观察函数图像或利用代数方法直接得出。本题中，对称中心为(12, 0)。若函数图像向左平移一个单位，变为y = -22 / x，这是一个奇函数，对称中心自然在原点(0, 0)。由此反推，原函数的对称中心便是(12, 0)。 2

一般函数对称中心求解法

设函数对称中心为(a, b)，若点(x, y)在函数图像上，则点(2a - x, 2b - y)亦在图像上。将后者代入原函数，化简并与原函数比较系数，即可求得a和b的值。 3

反比例函数对称性

反比例函数图像是中心对称和轴对称的。其中心对称点为原点(0, 0)，轴对称轴为y = x和y = -x。图像上的点关于原点对称。 4

正比例与反比例函数交点

设正比例函数y = mx与反比例函数相交于A、B两点，若m、n同号，则A、B两点关于原点对称。 5

详细表格列举

函数类型	对称中心	对称性
给定函数	(12, 0)	中心对称
一般函数	(a, b)	根据条件确定
反比例函数	(0, 0)	中心、轴对称
正比例与反比例交点	原点对称	关于原点对称
平移后奇函数	(0, 0)	中心对称