2025对数公式运算法则详解

作者：全婷婷（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 05:40:57 阅读34次

同学们，今天咱们来聊聊2025年对数公式的运算法则。这些法则在志愿填报中虽然不直接用到，但掌握它们对数学能力的提升可是大有裨益啊！

基本对数公式

咱们得记住几个基本的对数公式： ln(xy) = lnx + lny ln(x/y) = lnx - lny lnx^n = nlnx ln(√x) = lnx/n lne = 1 ln1 = 0 2

公式推导与证明

咱们来看看这些公式是怎么推导出来的。以ln(xy) = lnx + lny为例，假设ln(xy) = z，那么xy = e^z。同样地，假设lnx = a，lny = b，则x = e^a，y = e^b。将x和y代入xy = e^z，得到e^a * e^b = e^z。由于e^(a+b) = e^a * e^b，所以e^(a+b) = e^z，即a+b=z，也就是ln(xy) = lnx + lny。其他公式的推导也类似。 3

恒等式及证明

在志愿填报中，有时候咱们会遇到一些需要用到对数恒等式的情况。比如a^log(a)(N) = N这个恒等式，当a > 0，a ≠ 1，N > 0时成立。咱们可以通过设log(a)(N) = t，然后利用对数和指数的性质来证明这个恒等式。 4

四、表格列举

为了方便大家记忆，我特意整理了一个表格，列举了咱们今天讲到的对数公式和恒等式：

公式/恒等式	说明
ln(xy) = lnx + lny	两个数乘积的对数等于各自对数的和
ln(x/y) = lnx - lny	两个数商的对数等于被减数对数减减数对数
lnx^n = nlnx	一个数幂的对数等于幂次乘以底数的对数
ln(√x) = lnx/n	一个数n次方的根的对数等于底数的对数除以n
a^log(a)(N) = N	对数和指数互为逆运算的恒等式