切割线定理详解及证明速览

作者：欧阳（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 02:18:07 阅读47次

切割线定理，几何中的黄金比例

在数学的浩瀚宇宙中，切割线定理犹如一颗璀璨的星辰，照亮了几何学的道路。简单来说，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。这一简洁而深刻的规律，不仅美化了几何图形，更在解题中发挥了关键作用。 1

定理阐述

切割线定理的推论同样精彩：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。这一推论进一步扩展了切割线定理的应用范围，使得几何问题更加灵活多变。 2

证明切割线定理，我们需要借助相似三角形的性质。设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T。连接AT、BT，利用弦切角定理和公共角相等，我们可以证明△PBT∽△PTA。进而得出PT²=PA·PB，即切线长的平方等于两条割线段的乘积。 3

切割线不仅在数学中占据一席之地，在航空物探测量中也发挥着重要作用。为了调平和质检，需布设垂直于测线方向的切割线。切割线间距的选择需考虑磁场平静和地形变化，通常为测线间距的2～10倍。 4

以下是关于切割线定理及其应用的详细表格：

总结切割线定理以其简洁而深刻的形式，在数学和实际应用中展现了非凡的魅力。掌握这一定理，不仅能提升我们的几何解题能力，还能拓宽我们的知识视野，让我们在探索未知的路上更加从容不迫。阅读全文