等比数列公式详解及推导
作者：江小平（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-15 02:52:33
阅读47次
等比数列，作为数学中的基础概念，对于理解和应用数列知识至关重要。今天，咱们就来聊聊等比数列的公式及其推导。
1等比数列的定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数q的数列。这个常数q，咱们称之为公比。比如，数列2, 4, 8, 16...就是一个等比数列，它的公比q就是2。
2等比数列的通项公式
等比数列的通项公式是an=a1q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。这个公式可以帮助我们快速找到等比数列中任意一项的值。
3等比数列的性质
等比数列还有一些有趣的性质。比如，如果数列的各项都是正数，那么它们取同底数对数后，会构成一个等差数列。反之，以任意一个正数为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂，则会得到一个等比数列。
4等比数列的中项公式
在等比数列中，如果三项连续，那么中间项的平方等于两边两项的乘积，即ar^2=ap*aq，其中r是这三项在数列中的位置关系，满足p+q=2r。这就是等比中项公式。
5等比数列的求和公式
等比数列的求和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1），或者Sn=na1（q=1）。这个公式可以帮助我们快速求出等比数列的前n项和。
6详细表格
| 内容 | 公式/描述 |
| 等比数列定义 | 从第二项起，每一项与前一项的比值等于常数q |
| 通项公式 | an=a1q^(n-1) |
| 性质 | 取同底数对数后构成等差数列；反之亦然 |
| 等比中项公式 | ar^2=ap*aq（p+q=2r） |
| 求和公式 | Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）；Sn=na1（q=1） |
等比数列作为数列的一种重要类型，它的公式和性质在数学学习和应用中都有着广泛的应用。希望今天的分享能对大家有所帮助。
阅读全文
